równanie różniczkowe baskas: pomocy! czy ktoś potrafi może pomóc mi w rozwiązaniu równania różniczkowego rzędu drugiego: y''−2y'+y=e^x * lnx ?

Krzysiek: zacznij od rozwiązania równania jednorodnego następnie równanie liniowe niejednorodne rozwiąż korzystając z metody uzmienniania stałej

Baskas 2: Rozwiązania równania jednorodnego są dwa y₁=Ce^x i y₂=Dxe^x i co dalej

Krzysiek: y₁ =e^x , y₂ =xe^x y=Ce^x +Dxe^x korzystasz z metody uzmienniania stałej czyli: rozwiązujesz układ równań: C'(x) y₁' +D'(x) y₂' =e^x lnx C'(x) y₁ +D'(x) y₂ =0 i szukasz C(x) i D(x) Możesz skorzystać ze wzorów Cramera do obliczenia C'(x) i D'(x)

Baskas 2:

⎧	C'(x)=−xlnx
⎩	D'(x)=lnx

i co teraz,zapewne należy wykonać kwadraturę?

Krzysiek: D'(x)=−lnx teraz by wyliczyć C(x) i D(x) całkujesz obustronnie

Baskas 2: nie bardzo wiem dlaczego D'(x)=−lnx,ale wyliczę: C(x)=−¹₂x²(lnx−¹₂)+C₁ D(x)=x−xlnx +D₁i co dalej

Krzysiek: miałeś dobrze, mój błąd powinno być: D'(x)=lnx i teraz wstawiasz do rozwiązania jednorodnego tzn: y=C(x)y₁ +D(x) y₂ i koniec zadania

Baskas 2: i to by było na tyle! Dobra robota! y=e^x(−¹₂x²{lnx−¹₂}+C₁) +( x²lnx−x²+D₁)e^x]